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正八十角形
八十角形(はちじゅうかくけい、はちじゅうかっけい、octacontagon)は、多角形の一つで、80本の辺と80個の頂点を持つ図形である。内角の和は14040°、対角線の本数は3080本である。
正八十角形[編集]
正八十角形においては、中心角と外角は4.5°で、内角は175.5°となる。一辺の長さが a の正八十角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {80}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{80}}\simeq 509.03399a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f2f18033e8e3162961c7192568f872d28c1605a)
は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{80}}=\cos {\frac {\pi }{40}}=\cos 4.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df1bc62225a5e30d7944678876f5e9058317a39f)
正八十角形の作図[編集]
正八十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
関連項目[編集]
外部リンク[編集]
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (selected) | |
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辺の数: 71–100 (selected) | |
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辺の数: 101– (selected) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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